Question

已知向量，实数m，n满足，则（m-3）²+n²的最大值为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出m，n；表示出（m-3）²+n²，据三角函数的有界性求出三角函数的最值．
解答：∵，
∴（m+n，m-n）=（cosα，sinα）（α∈R）
∴m+n=cosα，m-n=sinα，
∴m=sin（α+），n=cos（α+），
∴（m-3）²+n²=m²+n²-6m+9=10-6sin（α+）
∵sin（α+）∈[-1，1]
∴（m-3）²+n²的最大值为16
故选D
点评：本题考查向量的运算法则，向量相等的坐标公式，以及三角函数的有界性，属基础题．