题目内容

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB．

(1)求点C的轨迹方程；

(2)设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线，使过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

答案：
解析：

x²+；y=±+1

解：(1)点C的轨迹方程为 x²+

(2)假设存在直线满足条件，设直线方程为y=kx+1，

由消去x，得(3+k²)x²+2kx－2=0

∵直线与曲线E并于P、Q两点，∴△=4k²+8(2+k²)>0

设，，则

∵

∴x₁x₂+y₁y₂=－2，即x₁x₂+(kx₁+1)(kx₂+1)=－2．

(1+k²)x₁x₂+k(x₁+x₂)+3=0，(1+k²)

解得k²=7，∴k=±

故存在直线：y=±+1，使得

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（1）求点C的轨迹方程；
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=-2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有

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（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足 $数学公式$ ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有 $数学公式$ ．

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足

=-2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(-1,0)、B(1，0),且=λ (λ∈R且λ≠0).

(1)求点C的轨迹E的方程；

(2)是否存在直线l，使l过点(0，1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足·=-2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(-1，0)、B(1，0)，且．

(1)求点C的轨迹E的方程；

(2)是否存在直线z，使Z过点(0，1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足OP⊥OQ?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．