题目内容

若(
1
2
)x1＜(
1
2
)x2＜1，则（　　）
分析：本题所给的不等式是一个指数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底，再根据指数函数的单调性，即可得到答案．
解答：解：不等式：(
1
2
)x1＜(
1
2
)x2＜1可化为：
(
1
2
)x1＜(
1
2
)x2＜(
1
2
)0
又∵函数y=(
1
2
)x的底数0＜
1
2
＜1，
故函数y=(
1
2
)x为减函数，
∴0＜x2＜x1
故选A．
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中根据指数函数的性质将指数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
x
1-x
（0＜x＜1）的反函数为f-1（x），数列{an}和{bn}满足：a1=
1
2
，an+1=f-1（an），函数y=f-1（x），的图象在点（n，f-1（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{
bn
a
2
n
-
λ
an
}的项中仅
b5
a
2
5
-
λ
a5
最小，求λ的取值范围；
（3）令函数g（x）=[f-1（x）+f（x）]-
1-x2
1+x2
，0＜x＜1．数列{xn}满足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn）（其中n∈N*）．证明：
(x2-x1)2
x1x2
+
(x3-x2)2
x2x3
+…+
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
5
16
．
已知函数f（x）=
-
1
3
x+
1
6
 ，x∈[0，
1
2
]
2x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
，函数g（x）=asin（
π
6
x）-2a+2，（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是
[
1
2
，
4
3
]
[
1
2
，
4
3
]
．
已知函数f(x)=
x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
-
1
6
x+
1
12
，x∈[0，
1
2
]
，函数g(x)=asin
π
6
x-a+1（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是
[
1
2
，2]
[
1
2
，2]
．
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx+d（a，b，c，d∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1，x=2处取得极值，求b，c的值；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，x1），（x2，+∞）上为增函数，在（x1，x2）上为减函数，且x2-x1＞1，求证：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，当t＜x1时，试比较t2+bt+c与x1的大小．

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