Question

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

Answer 1

（1）0.3，0.2，0.1
（2）3，2，1
（3）

(1)由题设可知，第组的频率为， 第组的频率为，第组的频率为．
(2)第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为．因为第，，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第组：，
第组：，
第组：．
所以第，，组分别抽取人，人，人．(3)设第组的位同学为，，，第组的位同学为，，第组的位同学为．则从六位同学中抽两位同学有：

共种可能．其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种可能，所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为．