题目内容

在抛物线y²=4x上有点M，它到直线y=x的距离为 $数学公式$ ，若点M的坐标为（m，n）且m＞0，n＞0，则 $数学公式$ 的值为________．

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分析：由题意可知，m= $\text{[math]}$ ，利用点M到直线y=x的距离公式d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可求得n，从而可得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵点M（m，n）在抛物线y²=4x上，
∴m= $\text{[math]}$ ，
又点M到直线y=x的距离为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ -n=±8．
∵m＞0，n＞0，
∴当 $\text{[math]}$ -n+8=0时，△=-7＜0，方程无解；
当 $\text{[math]}$ -n-8=0时，解得n=8或n=-4（舍）．
∴n=8，m= $\text{[math]}$ =16，
∴ $\text{[math]}$ =2．
故答案为：2．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查点到直线间的距离公式，考查解方程的能力，属于中档题．