题目内容
（2013•镇江一模）已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2-mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．
分析：由已知可求p：0＜x＜3，由￢p是￢q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2-mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，进而转化为m≤
=x+
对于任意的x∈（0，3）恒成立，利用基本不等式可求
| 4+x2 |
| x |
| 4 |
| x |
解答：解：∵1＜2x＜8
∴p：0＜x＜3
∵￢p是￢q的必要条件
∴p是q的充分条件即p?q
∵x2-mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，
∴m≤
=x+
对于任意的x∈（0，3）恒成立，
∵x+
≥2
=4，当且仅当x=
即x=2时等号成立
∴m≤4
∴p：0＜x＜3
∵￢p是￢q的必要条件
∴p是q的充分条件即p?q
∵x2-mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，
∴m≤
| 4+x2 |
| x |
| 4 |
| x |
∵x+
| 4 |
| x |
x•
|
| 4 |
| x |
∴m≤4
点评：本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用，注意本题解题技巧的应用
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