Question

有一个数阵排列如图：则其第2009行第2010列的数为

 

（可用数学式子表结果，不必写出最后的运算结果）

Answer 1

分析：求出第1列的通项公式，再求出第2009行的通项公式即可得答案

解答：解：设数列a_n={1，3，6，10…}，则a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…，a_n-a_n-1=n，累加得an=

n2+n

2

，
所以a2009=

20092+2009

2

 设第2009行为数列b_n，
则b₁=a₂₀₀₉，b₂-b₁=2009，b₃-b₂=2010，…，b_n-b_n-1=n+2007，
累加得，bn=

(n-1)(n+4016)

2

+b1，所以，b2010=

2009×6026

2

+

20092+2009

2

=2×2009²
故答案为 2×2009²

点评：本题考查了利用累加法求数列的通项公式，做题时要注意观察，找出递推关系，解决问题