题目内容

已知a=
∫
1
-1
(1+
1-x2
)dx，则[(a-
π
2
)x-
1
x
]6展开式中的常数项为
 
．
分析：先求出定积分的值得到a，然后把a代入得到[(a-
π
2
)x-
1
x
]6得到(2x-
1
x
)6，最后利用二次项定理求出第四项为常数项即可．
解答：解：因为a=
∫
1
-1
(1+
1-x2
)dx=
1
2
x2+
1
2
（arcsinx+x
1-x2
）|-11=
π
2
+2，代入得[(a-
π
2
)x-
1
x
]6=(2x-
1
x
)6
根据二次项定理可得，展开式中的常数项为c63（2x）3(-
1
x
)3=-160
故答案为-160
点评：考查学生利用定积分求值的能力，以及会利用二次项定理将多项式的乘方展开．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．
已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任何m、n∈N*都有:

①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,n)=2f(m,n).给出以下三个结论:

(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正确的个数为(    )

A.3            B.2            C.1            D.0

已知a=
∫1-1
(1+
1-x2
)dx，则[(a-
π
2
)x-
1
x
]6展开式中的常数项为 ______．
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网