Question

4．集合A={x|3-a≤x≤2+a}，B={x|x＜1或x＞6}，
（1）当a=3时，求集合A∩（∁_RB）．
（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 （1）由已知中B={x|x＜1或x＞6}，求出C_RB，代入A∩（C_RB）中，由集合交集的定义，即可得到答案；
（2）确定A⊆C_RB，再分类讨论，即可求实数a的取值集合．

解答 解：（1）当a=3时，A={x|0≤x≤5}，C_RB={x|1≤x≤6}…（2分）
∴A∩C_RB={x|1≤x≤5}，…（5分）
（2）若a＞0，且A∩B=∅，
∴A⊆C_RB，…（6分）
①当A=∅时，a+2＜3-a，则$0＜a＜\frac{1}{2}$…（7分）
②当A≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}a≥\frac{1}{2}\\ 3-a≥1\\ 2+a≤6\end{array}\right.$；$\frac{1}{2}≤a≤2$…（9分）
综上：实数a的取值集合{a|0＜a≤2}…（10分）

点评 本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题．