Question

19．（1）已知$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{8}{9}$，求tanα的值；
（2）已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{4}{5}$，求$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{co{s}^{2}α+1-2si{n}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{3tanα-1}{2tanα+3}$=$\frac{8}{9}$，求得 tanα=3．
（2）已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{4}{5}$，∴cosα=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{co{s}^{2}α+1-2si{n}^{2}α}$=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα}{{2cos}^{2}α{-sin}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα}{2{-tan}^{2}α}$=20

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．