Question

设函数g（x）=-x²+2x+2（x∈R），f（x）=

g(x)+4x，x≥g(x) ( 1 2 )x+8，x＜g(x)

，则f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：通过已知首先分别求出f（x）各段的自变量范围，然后分别求对应的因变量范围，得到值域．

解答： 解：因为g（x）=-x²+2x+2，所以x≥g（x）即x≥-x²+2x+2，整理得x²-x-2≥0，解得x≥2或x≤-1；
所以x＜g（x）的解集为（-1，2），
所以f（x）=

-x2+6x+2，x≥2或者x≤-1 ( 1 2 )x+8，-1＜x＜2

，
当x≥2或x≤-1时，f（x）=-（x-3）²+7≤7；
当-1＜x＜2时，f（x）=(

1

2

)x+8∈（

33

4

，10），
所以f（x）的值域是（-∞，7）∪（

33

4

，10）．
故答案为：（-∞，7）∪（

33

4

，10）．

点评：本题考查了分段函数值域的求法；分段函数的值域要分段去求．