题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c．已知5bcosA=3acosC+3ccosA
（1）求cosA的值
（2）求
1+
2
cos(2A-
π
4
)
sin(
π
2
-A)
的值．
分析：（1）利用正弦定理把边化为角的方程，通过两角和的正弦函数，推出cosA的值．
（2）通过两角差的余弦函数以及二倍角公式化简已知表达式，直接代入cosA，sinA的值，求解即可．
解答：解：（1）由5bcosA=3acosC+3ccosA，5sinBcosA=3sinAcosC+3sinCcosA=3sin（A+C）（3分）
∴5sinBcosA=3sinB∴cosA=
3
5
（6分）
（2）由（1）知cosA=
3
5
∴sinA=
4
5
（8分）
1+
2
cos(2A-
π
4
)
sin(
π
2
-A)
=
1+cos2A+sin2A
cosA
（10分）
=
2cosA(sinA+cosA)
cosA

=2（sinA+cosA）
=2(
3
5
+
4
5
)=
14
5
（13分）
点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦定理、二倍角以及两角和的正弦函数公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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