题目内容

5．已知数列{an}中，a2=1，an+1=an+n-1，则a5=7．

分析 an+1=an+n-1，变形为an-an-1=n-2（n≥2）．利用“累加求和”即可得出．

解答 解：∵an+1=an+n-1，∴an-an-1=n-2（n≥2）．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a2
=（n-2）+（n-3）+…+1+1
=$\frac{（n-2）（n-2+1）}{2}$+1
=$\frac{（n-1）（n-2）}{2}$+1．
∴a5=$\frac{4×3}{2}$+1=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了递推式、数列的其通项公式、“累加求和”，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求f（x）．
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（Ⅰ）求角A的值；
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