Question

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：DE⊥平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．

Answer 1

分析：（1）要证DE⊥平面PAE，只须证，AE⊥DE，PA⊥DE即可．
（2）由（1）知∠DPE为DP与平面PAE所成的角在Rt△PAD，求PD=4

2

，在Rt△DCE中，DE=2

2

在Rt△DEP中即可求得．

解答：解：在△ADE中，AD²=AE²+DE²，
∴AE⊥DE
∵PA⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，
∴PA⊥DE又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE
（2）∠DPE为DP与平面PAE所成的角
在Rt△PAD，PD=4

2

，
在Rt△DCE中，DE=2

2

（12分）
在Rt△DEP中，PD=2DE，
∴∠DPE=30°

点评：本题主要考查线线垂直与线面垂直的转化及线面角的求法．