Question

已知复数z与（z-2）²-8i均为纯虚数，则z=（　　）

• A、.2i
• B、-2i
• C、±2i
• D、i

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复数的基本概念，一个复数若为钝虚数，则它的实部等0，而虚部不等0，反之当一个复数的实部等0，而虚部不等0时，它也必然是一个纯虚数，故可用待定系数法，设出复数Z的值，然后再根据复数z与（z-2）²-8i均为纯虚数，构造方程组，进行解答．

解答：解：∵复数z为纯虚数，
∴设Z=bi，
则（z-2）²-8i=（bi-2）²-8i=（4-b²）-（4b+8）i
又∵复数（z-2）²-8i也为纯虚数
故

4-b2=0 -(4b+8)≠0

解得：b=2
故Z=2i
故选A

点评：一个复数若为钝虚数，则它的实部等0，而虚部不等0；反之当一个复数的实部等0，而虚部不等0时，它也必然是一个纯虚数；
一个复数若为实数，则它的虚部等0；反之当一个复数的虚部等0时，它也必然是一个实数．