题目内容

(文)设函数f(x)=x3+x2+x(x∈R)，又若a∈R，则下列各式一定成立的是(    )

A．f(a)≤f(2a)           B．f(a2)≥f(a)         C．f(a2-1)＞f(a)         D．f(a2+1)＞f(a)

 

答案：(文)D  因为f′(x)=3x2+2x+1＞0，所以f(x)在R上单调递增

又∵f(a)=a2-a+1＞0，(△=1-4＜0)，∴a2+1＞a，

所以f(a2+1)＞f(a)，故选D．

练习册系列答案
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（2011•奉贤区二模）（文）设函数f(x)=ax+
4x
(x＞0)，a∈R+．
（1）当a=2，解不等式f（x）＞9
（2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．
（文）设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函数f（x）的最大值和及相应的x的值；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b边的长．

（08年北师大附中月考文）设函数f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），当x =－1时，f (x )取得极大值2.

（I）用关于a的代数式分别表示b与c；

（II）当a = 1时，求f (x )的极小值；

（III）求a的取值范围.

（08年成都七中二模文） 设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x=2时f(x)有极值.

    （1）求a、b、c、d的值；

    （2）若x1、x2∈［－1，1］，求证：|f(x1) －f(x2)≤.

（06年湖北卷文）（12分）

设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。

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