Question

已知双曲线C:-y²=1.

(1)求双曲线C的渐近线方程;

(2)已知点M的坐标为(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记λ= ·,求λ的取值范围;

(3)已知点D、E、M的坐标分别为(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.

Answer 1

解:(1)所求渐近线方程为y-=0,y+=0.                                 

(2)设P的坐标为(x₀,y₀),则Q的坐标为(-x₀,-y₀).                                   

λ=·=(x₀,y₀-1)·(-x₀,-y₀-1)

=-x₀²-y₀²+1=-x₀²+2.                                                        

∵|x₀|≥,∴λ的取值范围是(-∞,-1］.                                          

(3)若P为双曲线C上第一象限内的点,

则直线l的斜率k∈(0,).                                                 

由计算可得,当k∈(0,］时,s(k)=;

当k∈(,)时,s(k)=.                                       

∴s表示为直线l的斜率k的函数是

s(k)=