Question

10．若f（2x+1）=2x²+1，则f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 令2x+1=t，则x=$\frac{1}{2}$（t-1），所以f（t）=$\frac{1}{2}$t²-t+$\frac{3}{2}$，由此能求出f（x）．

解答 解：令2x+1=t，则x=$\frac{1}{2}$（t-1），
∴f（t）=2[$\frac{1}{2}$（t-1）]²+1
=$\frac{1}{2}$t²-t+$\frac{3}{2}$，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查函数的解析式的求解及其常用方法，解题时要认真审题，注意配方方法的灵活运用．