题目内容

(本题满分14分）

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

   

 
  （1）求证：EF∥平面PAD；

 

（2）求证：EF⊥CD；

 

（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小

（1）证明：如图，过F作FG平行CD交PD于G，连结AG

∵   ∴  ∴平面 …… 5分

（2）证明： ∵ 四边形ABCD是矩形      ∴

    又   ∴   ∵

    ∴   ∵

C   ∵    ∴    …… 10分

（3）解：过G作GH平行PA交AD于H，  ∵

 ∴   ∴为直线与平面角所成的角

∵   G为PD中点   ∴   ∴

∵    ∴ 所成的角为   …… 14分

练习册系列答案
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（本题满分14分
A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
 （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
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