题目内容
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)?
【答案】
(1) 
.
(2)P=f(x)=
N,
(3)销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元
【解析】
试题分析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为
个,
则.
(2)当
时,P="60."
当100<x<550时,P=60-0.02(x
.
当
时,P="51."
P=f(x)=N,
(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则
L="(P-40)x=" 
当x=500时,L="6" 000;
当x="1" 000时,L="11" 000.
即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元
考点：本题主要考查分段函数的概念，函数模型，函数的最值。
点评：典型题，解答此类问题的基本步骤是：审清题意，设出变量，布列函数，多法求解。求最值使，可考虑利用导数、均值定理、二次函数性质等等。
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