(1)已知.求与垂直的一个单位向量的坐标. (2)若.求的值题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（1）已知，求与垂直的一个单位向量的坐标。

（2）若，求的值

【答案】

（1）() （2）

【解析】略

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如图，抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂：

=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）以F₁为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）²+y²=1，已知点P（1，

），过点P作互相垂直且分别与圆M圆N相交的直线l₁，l₂，设l₁被圆M截得的弦长为s，l₂被圆N截得的弦长为t，

是否为定值？请说明理由．

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（x₀，y₀）（x₀≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A₁处的切线的斜率．

（2011•济南二模）已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB=1，AD=2，
（1）证明：直线AM∥平面NEC；
（2）求二面角N-CE-D的大小．

已知以动点P为圆心的圆与直线y=-

相切，且与圆x²+（y-

外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同两点，且 m²+n²=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
（1）求直线L斜率k的取值范围；
（2）设椭圆E的方程为

=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若

=0，求E离心率的范围．