题目内容

1．求使函数y=cos2x取得最大值x的集合．

分析 由2x=2kπ，k∈Z，即可得解．

解答 解：由2x=2kπ，k∈Z，可解得取得最大值x的集合是：{x/x=kπ，k∈Z}．

点评 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．

练习册系列答案
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10．如图，在多面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，BA⊥AD，FE∥AD∥BC，M为CE的中点，EF=FA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1．
（1）求证：平面AMD⊥平面CDE；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
12．已知x、y取值如表：
x014568
y135678
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且$\widehat{y}$=bx+0.6，则b=（　　）
A．0.95B．1.00C．1.10D．1.15
9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离1+$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）过X轴上一点M（m，0）（0＜m＜a）的直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出m的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由．
16．已知a＞1，b＞1，c＞1，且ab=10．
（1）求lga•lgb的最大值；
（2）求证：logac+logbc≥4lgc．
6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过椭圆的右边焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B和C、D，且M、N分别为AB、CD的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；
（3）当AB、CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．
13．已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记△AOC的面积为S．
（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=$\frac{1}{2}|{{x_1}{y_2}-{x_2}{y_1}}$|；
（2）设l1：y=kx，$C（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$，S=$\frac{1}{3}$，求k的值；
（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1和l2如何变动，面积S保持不变．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知F1（-$\sqrt{n}$，0），F2（$\sqrt{n}$，0），F3（0，$\sqrt{3}$），点P为曲线C上任意一点，若F1F3⊥F2F3，且|PF1|与|PF2|是关于x的方程x2-4x+q=0的两根
（1）求曲线C的方程
（2）已知Q为曲线C的左顶点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于A、B两点，且∠AQB=$\frac{π}{2}$
     ①判断直线l是否过x轴上的某一定点N，并说明理由
     ②设AB的中点为M，当直线OM与直线l的倾斜角互补时，求线段AB的长．
18．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过M（2，2e），N（2e，$\sqrt{3}$）两点，其中e为椭圆的离心率，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．

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