题目内容

若数列{an}既是等差数列又是等比数列,且an+1=,则an为(    )

A.3                  B.任一常数         C.任一非零常数         D.±3

A

解析：{an}为常数列,且an≠0,

可设an=k(k≠0),

∴k=k=0或k=3.∴k=3.

练习册系列答案
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如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．
在数列{an}中，都有an2-an-12=p（n≥2，n∈N*）（p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{（-1）n}是等方差数列；
（2）数列{an}是等方差数列，则数列{an2}也是等方差数列；
（3）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；
（4）若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}（k为常数，k∈N*）也是等方差数列．
则正确命题序号为
 
．
（2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．
（2009•湖北模拟）给出定义：在数列{an}中，都有
a
2
n
-
a
2
n-1
=p(n≥2，n∈N*)（ p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{an}是等方差数列，则数列{
a
2
n
}是等差数列；
（2）数列{（-1）n}是等方差数列；
（3）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．
如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.

(1)设数列{an}是公方差为p的等方差数列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的关系式；

(2)若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列.

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