题目内容

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

（1）       证明：PEBC

（2）       若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

 

 

【答案】

【解析】以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则

   （Ⅰ）设

则 

可得 

因为

所以 

 

（Ⅱ）由已知条件可得

     

     设 为平面的法向量

    则           即

因此可以取，

由，

可得 

所以直线与平面所成角的正弦值为

 

 

练习册系列答案
相关题目
如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
求证：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
6
2
，求AP的长度．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
（1）求证：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．
（2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大小．
（2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网