题目内容

设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件、
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

C

解析

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已知数列{an}中a1=2，点（an，an+1） 在函数f（x）=x2+2x的图象上，n∈N*．数列{bn}的前n项和为Sn，且满足
b1=1，当n≥2时，Sn2=bn（Sn-
1
2
）
（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；
（2）求Sn；
（3）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an）cn=
2Sn
2n+1
，求Tn•（c1+c2+c3+…+cn）的值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，设bn=log2（an+1）．
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
（3）若cn=
2bn
an•an+1
，证明：c1+c2+…+cn＜
4
3
．
设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）试用an表示an+1；
（2）证明{an-
2
3
}是等比数列；
（3）设cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明Tn＜2，（n∈N*）．
（2012•自贡三模）已知数列{an} 中a1=2，点（an，an+1） 在函数f（x）=x2+2x的图象上，n∈N*．数列 {bn} 的前n项和为Sn，且满足b1=1，当n≥2时，Sn2=bn（Sn-
1
2
）
（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；
（2）求Sn；
（3）设Tn=（1+a1）（1+a2）+…+（1+an），cn=
2Sn
2n+1
，求
lim
n→∞
[
Tn
32n+1
•
n
k=1
ck]的值．

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