题目内容
O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（
-
）•（
+
-2
）=0，则△ABC的形状一定为（ ）
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
| A、正三角形 | B、直角三角形 |
| C、等腰三角形 | D、斜三角形 |
分析：利用向量的运算法则将等式中的向量
，
，
用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．
| OA |
| OB |
| OC |
解答：解：∵(
-
)•(
+
-2
)
=(
-
)[(
-
)+(
-
)]
=(
-
)•(
+
)=
•(
+
)
=(
-
)•(
+
)=|
|2-|
|2=0，
∴|
|=|
|
∴△ABC为等腰三角形．
故选C
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
=(
| OB |
| OC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
=(
| OB |
| OC |
| AB |
| AC |
| CB |
| AB |
| AC |
=(
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴|
| AB |
| AC |
∴△ABC为等腰三角形．
故选C
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，向量模的计算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
与
共线，则存在唯一的实数
，使
共面，则它们所在直线也共面；
上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
三点不共线，
是平面
,则点
一定在平面
，则点O是△ABC的（ ）