题目内容

已知椭圆过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点，过点B、C且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M（m，0）。当椭圆的离心率e满足时，求实数m的取值范围。


解析:

椭圆过定点A（1，0），则a=1，c=

∵ ，∴，由对称性知，所求抛物线只要过椭圆与射线y=x（x≥0）的交点，就必过椭圆与射线y=－x（x≥0）的交点

解方程组，得

∵，∴

设抛物线方程为：

又∵，∴

得

令

∵内有根且单调递增。

∴

∴

故

练习册系列答案
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（2012•海淀区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），且点（-1，
2
2
）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得
QA
•
QB
=-
7
16
恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
3
和2-
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

（08年黄冈中学一模文）   (14分)已知椭圆过定点A(1,0)，焦点在x轴上，且离心率e满足．

（I）求的取值范围;

（II）若椭圆与的交于点B,求点B的横坐标的取值范围;

（Ⅲ）在条件（II）下,现有以A为焦点，过点B且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M(m,0)，求实数m的取值范围．
已知椭圆 过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C．现有以A为焦点，过B，C且开口向左的抛物线，其顶点坐标为M（m，0），当椭圆的离心率满足 时，求实数m的取值范围．

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