题目内容
设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则
A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2
【答案】
C
【解析】
试题分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．
∵函数f （x）=x3-4x+a，0＜a＜2，
∴f′（x）=3x2-4．令f′（x）=0，得 x=±
当x<-时，则f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+
），f′（x）＞0．故可知函数零点，再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，
x1＜-，，-< x2<, x3>且可知根据f（0）=a＞0，f()<0因此可知选C.
考点：函数零点
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．
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