Question

在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：根据三角形的几何特征，及余弦函数的符号，我们分别确定“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC为钝角三角形”与“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：由于△ABC中，A，B，C只少存在两个锐角
故cosA，cosB，cosC中至少有两个正值
则“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC为钝角三角形”为真命题；
“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”为真命题；
故“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件
故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，余弦函数的符号，其中判断出“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC为钝角三角形”与“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，是解答本题的关键．