Question

定义在R上的运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是

(-

1

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立，即y²-y＜x²-x+1对于任意的x都成立，构造函数g（x）=x²-x+1，只要y²-y＜g（x）_min即可．

解答：解：由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立
即y²-y＜x²-x+1对于任意的x都成立
设g（x）=x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

所以，g（x） _min=

3

4

所以y²-y＜

3

4

所以-

1

2

＜y＜

3

2

所以实数y的取值范围是(-

1

2

，

3

2

)
故答案为：(-

1

2

，

3

2

)

点评：本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．