Question

如图，已知AD是△ABC的外角??EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC．

（Ⅰ）求证：FB=FC；

（Ⅱ）求证：FB²=FA·FD；

（Ⅲ）若AB是△ABC外接圆的直径，??EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

Answer 1

（Ⅰ）见解析    （Ⅱ）见解析 

解析:

  （Ⅰ）∵AD平分??EAC，∴??EAD=??DAC． ∵四边形AFBC内接于圆，

∴??DAC=??FBC．∵??EAD=??FAB=??FCB，∴??FBC=??FCB，∴FB=FC． （4分）

（Ⅱ）∵??FAB=??FCB=??FBC ，??AFB=??BFD，

 ∴ΔFBA∽ΔFDB．    ∴，     ∴FB²=FA·FD．                  （8分）