Question

在△ABC中，若acos A=bcos B，求证：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

解：由正弦定理得． 又acos A=bcos B，即，∴， 即sin Acos A=sin Bcos B，∴sin 2A=sin 2B． ∴2A=2B或2A=π－2B，∴A=B或． ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定，也可以从三角形三边关系确定．本题可考虑把边化为角，寻找三角形角与角之间的关系，然后予以判定．

提示：

已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式，然后给予判定．在正弦定理的推广中，a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C是边化角的主要工具．