Question

【题目】在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， 分别是的中点， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求证： 平面；

（Ⅲ）若， ，求三棱锥的体积..

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由中位线定理可得，进而得线面平行；

（Ⅱ）易证得， 从而证得线面垂直；

（Ⅲ）由平面，点是的中点，所以点到平面的距离等于，利用即可求解.

试题解析：

解：（Ⅰ）证明：连接，

因为分别是的中点，

所以.

又因为平面， 平面，

所以平面.

（Ⅱ）证明：因为， 为中点.

所以.

又因为是矩形，

所以.

因为底面，

所以.

因为，

所以平面.

因为平面，

所以.

又因为，

所以平面.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.

因为，

所以平面.

因为点是的中点，

所以点到平面的距离等于.

所以，

即.