题目内容
5．经过点A（0，2）与抛物线y2=4x只有一个交点的直线方程是（ ）| A． | x-2y+4=0 | B． | x-2y+4=0或y=2 | ||
| C． | x-2y+4=0或x=0 | D． | x-2y+4=0或y=2或x=0 |
分析 分两种情况讨论：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时，即可得出结论．
解答 解：（1）当过点A（0，2）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+2，
代入抛物线方程，消y得k2x2+（4k-4）x+4=0，
①若k=0，方程为y=2，此时直线与抛物线只有一个交点（1，2）；
②若k≠0，令△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=$\frac{1}{2}$，此时直线与抛物线相切，只有一个交点，
此时直线方程为x-2y+4=0；
（2）当过点A（0，2）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点A（0，2）与抛物线y2=4x只有一个交点的直线方程是y=2，x=0和x-2y+4=0．
故选：D．
点评 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用判别式判断一元二次方程解的个数，是中档题．
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