Question

将形如的符号称二阶行列式，现规定 , 函数=在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（1）求的值及函数的单调递增区间；

（2）若，在上恒成立，求的取值范围.

 

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：解题思路：（1)利用定义的行列式化简，再结合图像，利用正三角形求；（2）将在上恒成立，转化为即可.规律总结：（1）对于新定义题目，要真正理解定义，想法与所学知识联系，是解决新定义题目的关键；三角函数的图像与性质要掌握好周期性、单调性；（2）不等式恒成立问题的一般思路是转化成求函数的最值问题.

试题解析：(1) =

=2(+)=2

∴BC=4,=4,T=8=,∴ω= .

∴f(x)=2sin(x+)

单调递增区间：.

(2)依题意，在x∈[0,2]时恒成立，

∴.

时，，

，即为所求．

考点：三角函数的图像与性质.