题目内容
已知函数
在点
处的切线方程为
，且对任意的
，
恒成立.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求实数
的最小值；
（Ⅲ）求证：
（
）
解：（Ⅰ）将
代入直线方程得
，∴
①
，∴
②
①②联立，解得
∴
（Ⅱ）
，∴
在上恒成立；
即
在恒成立；
设
，
，
∴只需证对于任意的有
设
，
1）当
，即
时，
，∴
在
单调递增，∴
2）当
，即
时，设
是方程
的两根且
由
，可知
，
分析题意可知当
时对任意有；
∴
，∴
综上分析，实数
的最小值为
.
（Ⅲ）令
，有
即
在恒成立-
令
，得
∴
，∴原不等式得证.
练习册系列答案
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在点
处的切线方程是x+ y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），对一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
.
在点
处的切线方程为
．
的解析式；
可以作出曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
在点
处的切线方程为
，且对任意的
，
恒成立.
的解析式；
的最小值；
（
）.
在点
处的切线与直线
垂直．
上任意两个自变量的值
都有
，求实数
的最小值；
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
在点
处的切线方程为
的解析式；
都有
求实数c的最小值．