Question

如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁（-c，0），且∥，则a，b，c必满足    ．

Answer 1

【答案】分析：根据MF₁⊥x轴算出|MF₁|=，由∥得到△ABO∽△OMF₁，利用比例线段得出b=c，再结合a²=b²+c²算出b=c=，从而得到本题的答案．
解答：解：∵MF₁⊥x轴，∴设M（-c，y），代入椭圆方程可得，
因此y=（舍负），可得|MF₁|=
∵∥，
∴△ABO∽△OMF₁，可得，即
解之得b=c，结合a²=b²+c²得b=c=
∴椭圆的离心率e=
故答案为：b=c=
点评：本题给出椭圆通径的一端与原点连线平行于右顶点、上顶点的连线，求a、b、c满足的关系式，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．