Question

若规定

.

a b c d

.

=ad-bc，不等式

.

x+1    x m x-1

.

≥-2对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（　　）

• A、0
• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

分析：根据行列式的定义，进行化简，然后根据不等式恒成立，转化为求函数的最值问题即可求解m．

解答：解：由定义可知不等式

.

x+1    x m x-1

.

≥-2化简为（x-1）（x+1）-mx≥-2，
即x²-mx+1≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
∴mx≤x²+1，
∵x∈（0，1]，
∴m≤

x2+1

x

=x+

1

x

恒成立．
设f（x）=x+

1

x

，
则f'（x）=1-

1

x2

=

x2-1

x2

，
则当x∈（0，1]时，f'（x）≤0，
∴函数f（x）单调第减，∴函数f（x）的最小值为f（1）=1+1=2，
∴m≤2，
即实数m的最大值为2．
故选：B．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用行列式的定义化简不等式，然后利用基本不等式的性质进行求解即可．