Question

已知直线l在两坐标轴上截距都为a（a≠0），l过点A（2，3）．
（1）求l的方程（结果化为一般式）；
（2）若l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB外接圆的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程,待定系数法求直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）设直线方程为x+y=a，利用l过点A（2，3），求出a，即可求出l的方程；
（2）求出A、B两点的坐标，即可求△AOB外接圆的方程．

解答： 解：（1）设直线方程为x+y=a，
∵l过点A（2，3），
∴a=5，
∴l的方程为x+y-5=0；
（2）由题意A（5，0），B（0，5），
∴AB的中点为（2.5，2.5），|AB|=5

2

，
∴△AOB外接圆的方程为（x-2.5）²+（y-2.5）²=12.5．

点评：本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．