题目内容

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
，设l与曲线
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．
由已知得直线l的参数方程为
x=1+tcos
π
6
y=1+tsin
π
6
（t为参数），
即
x=1+
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t为参数）．（3分）
曲线的普通方程为x2+y2=4．（6分）
把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得
t2+（
3
+1）t-2=0，
∴t1t2=-2，（8分）
∴点P到A，B两点的距离之积为2．（10分）
练习册系列答案
相关题目
已知直线l经过点P（3，0）．
（1）若直线l平行于直线2x-y+1=0，求直线l的方程；
（2）若点O（0，0）和点M（6，6）到直线l的距离相等，求直线l的方程．
选做题：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（2，3），倾斜角α=
π6
，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程．
（Ⅱ）设l与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．
已知直线L经过点P（-4，-3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是
x=-4和4x+3y+25=0
x=-4和4x+3y+25=0
．
A：如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=4cm，
（1）试判断OD与AC的关系；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．
B：（选修4-4）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
3π4
．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（极坐标与参数方程）
已知直线l经过点P（2，1），倾斜角α=
π4
，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．

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