Question

对于在区间［a,b］上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对任意x∈［a,b］，均有|f(x)-g(x)|≤1,那么我们称f(x)和g(x)在［a,b］上是接近的.若f(x)=log₂(ax+1)与g(x)=log₂x在闭区间［1,2］上是接近的，则a的取值范围是____________.

Answer 1

［0,1］  |f(x)-g(x)|=|log₂(ax+1)-log₂x|=|log₂|≤1,

∴-1≤log₂≤1.∴≤≤2.

∴≤a+≤2.

∴-≤a≤2-在x∈［1,2］上恒成立.

-的最大值为0,2-的最小值为1,

∴0≤a≤1.