Question

已知圆O：x²+y²=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=

±

2

．

Answer 1

分析：根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得

|0+0-m|

2

=1，由此求得m的值．

解答：解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即

|0+0-m|

2

=1，
解得 m=±

2

，
故答案为±

2

．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用．判断圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，是解题的关键，属于中档题．