题目内容
本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.
如果多做，则按所做的前两题计分.
选修4系列（本小题满分14分）
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵
以及椭圆
在的作用下的新曲线的方程．
(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程
，曲线C的参数方程为
为参数），求曲线C截直线l所得的弦长
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知
，且
、
、
是正数，求证：
.
如果多做，则按所做的前两题计分.
选修4系列（本小题满分14分）
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵
的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵
以及椭圆
在的作用下的新曲线的方程．(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程
，曲线C的参数方程为
为参数），求曲线C截直线l所得的弦长（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知
，且
、
、
是正数，求证：
.（Ⅰ）由条件得矩阵
，
它的特征值为和，对应的特征向量为
及
；……………………3分
（Ⅱ）
，椭圆
在的作用下的新曲线的方程为
．…………7分
(2)解：由
可化为直角坐标方程
（1） ……2分
参数方程为
为参数）可化为直角坐标方程
(2) ……4分
联立（1）（2）得两曲线的交点为
……………………6分
所求的弦长
. ………………7分
（3）证明：左边=
………………2分
…………6分
. ………………7分
，它的特征值为
和，对应的特征向量为
及
；……………………3分（Ⅱ）
，椭圆
在的作用下的新曲线的方程为
．…………7分(2)解：由
可化为直角坐标方程
（1） ……2分参数方程为
为参数）可化为直角坐标方程
(2) ……4分联立（1）（2）得两曲线的交点为
……………………6分所求的弦长
. ………………7分（3）证明：左边=
………………2分
…………6分
. ………………7分
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到圆
的圆心的距离为
被直线
分成两部分的面积之比是 ．
（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。
的距离；
的值。
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线
相交于点M，在OM上取一点P，使
.设R为
上任意一点，则RP的最小值 ．
的值为 _____.
的圆心的极坐标是 _____.
的解集为 _____.