Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q，前n项和为S_n，若，则公比q的取值范围是

1. A.
   q≥1
2. B.
   0＜q＜1
3. C.
   0＜q≤1
4. D.
   q＞1

Answer 1

C
分析：首先分析题目求公比q的取值范围，由有前题条件可以联想到把S_n，S_n=1列出关于q的表达式，分类讨论然后求解即可得到答案．
解答：当q=1的情况，S_n+1=（n+1）a₁，所以成立，
当q≠1是的情况，，所以，
可以看出当q为小于1的分数的时候成立，
故答案应选择C．
点评：此题主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．