Question

10．已知二次函数f（x）的图象与x轴的两个交点坐标分别是（-3，0）、（1，0），且还过点（0，-3）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数f（x）的图象与x轴的两个交点坐标，设出函数的交点式方程，进而根据函数图象与y轴的交点，求出a值，进而得到f（x）的解析式．
（2）根据（1）中函数的解析式，分析函数的图象和性质，进而得到f（x）的值域．

解答 解：（1）∵二次函数f（x）的图象与x轴的两个交点坐标分别是（-3，0）、（1，0），
∴设二次函数f（x）=a（x+3）（x-1），
又由二次函数f（x）的图象过点（0，-3）．
解得a=1，
故f（x）=（x+3）（x-1）=x²+2x-3；
（2）由（1）知函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=-1为对称轴的抛物线，
故当x=-4时，函数取最小值-4，无最大值
故函数f（x）的值域为[-4，+∞）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．