Question

已知公差不为0的等差数列的首项为a,设数列的前n项和为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式及；
（2）记，，当时，计算与，并比较与的大小（比较大小只需写出结果，不用证明）．

Answer 1

（1），（2），
当时，；当时，

试题分析：（I）解：设等差数列的公差为d，由，
得，
因为，所以，故，．    4分
（II）解：因为，所以
 7分
∵，
∴，①
∴，②
等式①②左右分别相减，得

∴    12分
当时，，
所以，当时，；
当时， ?    14分
点评：第二问数列求和时用到了裂项相消和错位相减求和法，这两种方法是数列求和题目中常用的方法。裂项相消法一般适用于通项为的形式，错位相减法一般适用于通项为的形式的数列