Question

已知三角形三边所在直线的方程为y=0，x=2，x+y-4-

2

=0，则这个三角形内切圆的方程为

 

．

Answer 1

分析：设出圆心坐标、半径，圆心到三条直线距离相等，解出圆心、半径即可得到结果．

解答：解：由题意可知所求圆的圆心在第一象限，设所求圆的圆心坐标（2+b，b），半径为b，
则

|2+b+b-4- 2 |

2

=b，|2b-2-

2

|=

2

b，即：2b-2-

2

=±

2

b
解得b=1，或b=3+2

2

，（当b=3+2

2

时，因为圆心不在三角形内，舍去）如图
则这个三角形内切圆的方程为：（x-3）²+（y-1）²=1
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=1．

点评：本题考查圆的标准方程，是基础题．