Question

作出下列函数的图象：
（1）y=10^|lgx|；
（2）y=x-|x-1|．

Answer 1

分析：（1）要做出y=10^|lgx|的图象，我们可根据指数运算的性质，及绝对值的定义，先将函数的解析式化为分段函数，再利用分段函数图象分段画的原则，进行处理．
（2）要做出y=x-|x-1|的图象，我们可根据绝对值的定义，先将函数的解析式化为分段函数，再利用分段函数图象分段画的原则，进行处理．

解答：解：（1）因|logx|=

logx，log，x≥1 -log，0＜x＜1

当x≥1时，10^|lgx|=10^lgx=x；
当0＜x＜1时，y=10^-lgx=

1

x

．故y=10|lgx|=

x，x≥1 1 x ，0＜x＜1.

根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象，如图（1）所示．
（2）根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y=

1            x≥1 2x-1     x＜1.

可见其图象是由两条射线组成，如图（2）所示．

点评：本题考查的知识点是绝对值函数图象的画法，其中根据绝对值的定义将函数的解析式化为分段函数的形式是解答本题的关键．