题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+2x+c 的值域是[0，+∞），则 的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：由于二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把 转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．
解答：解：因为二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域为[0，+∞），
所以 ⇒ac=1⇒c=，
所以==≤ 
（当且仅当a=1时取等号）
则 的最大值是1
故选：A
点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用．是中档题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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f(x)x-1
．
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