Question

（I）已知函数在上是增函数，求得取值范围；

（II）在（I）的结论下，设，，求函数的最小值．

Answer 1

（I）．                 

（II）当时，的最小值为；

当时，的最小值为．                 

解析:

（I），               

在上是增函数，在上恒成立，

即恒成立，（当且仅当时取等号），        

所以．                        

当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以．                  

（II）设，则，，，

当时，在区间上是增函数，

所以的最小值为．                   

当时，．

因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在 上为增函数，所以的最小值为，                           

所以，当时，的最小值为；

当时，的最小值为．